Элемент. математика Примеры

$15 \div \sqrt[5]{16}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$

Этап 2

Умножим $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15}{\sqrt[5]{16}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{15}{\sqrt[5]{16}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{4}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{\sqrt[5]{16} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt[5]{16}$ в степень $1$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1} {\sqrt[5]{16}}^{4}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{1 + 4}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{\sqrt[5]{16}}^{5}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[5]{16}}^{5}$ в виде $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{16}$ в виде $16^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{{(16^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{\frac{5}{5}}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16^{1}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{15 {\sqrt[5]{16}}^{4}}{16}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[5]{16}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{16^{4}}$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{16^{4}}}{16}$

Этап 4.2

Возведем $16$ в степень $4$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{65536}}{16}$

Этап 4.3

Перепишем $65536$ в виде $8^{5} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $32768$ из $65536$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{32768 (2)}}{16}$

Этап 4.3.2

Перепишем $32768$ в виде $8^{5}$ .

$\frac{15 \sqrt[5]{8^{5} \cdot 2}}{16}$

Этап 4.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{15 \cdot 8 \sqrt[5]{2}}{16}$

Этап 4.5

Умножим $15$ на $8$ .

$\frac{120 \sqrt[5]{2}}{16}$

Этап 5

Сократим общий множитель $120$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $8$ из $120 \sqrt[5]{2}$ .

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{16}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 (2)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 (15 \sqrt[5]{2})}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15 \sqrt[5]{2}}{2}$

Десятичная форма:

$8.61523766 \dots$