Элемент. математика Примеры

$18 e^{- \frac{25}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $25$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$18 e^{- \frac{5 (5)}{60}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $60$ .

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$18 e^{- \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$18 e^{- \frac{5}{12}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$18 \frac{1}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1.3

Объединим $18$ и $\frac{1}{e^{\frac{5}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 25 - 20}{60}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $- 25 - 20$ и $60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $- 25$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 (- 5) - 20}{60}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $5$ из $- 20$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4}{60}}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \cdot - 5 + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{60}}$

Этап 1.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Вынесем множитель $5$ из $60$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 (12)}}$

Этап 1.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{5 \cdot (- 5 - 4)}{5 \cdot 12}}$

Этап 1.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 5 - 4}{12}}$

Этап 1.5

Вычтем $4$ из $- 5$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 9}{12}}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $- 9$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 (- 3)}{12}}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Этап 1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}}$

Этап 1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{\frac{- 3}{4}}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 e^{- \frac{3}{4}}$

Этап 1.8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - 12 \frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.9

Объединим $- 12$ и $\frac{1}{e^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} + \frac{- 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 1.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}} \cdot \frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $e^{\frac{3}{4}}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{18}{e^{\frac{5}{12}}}$ на $\frac{e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{4}{12}}}$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12}} e^{\frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2

Умножим $e^{\frac{5}{12}}$ на $e^{\frac{4}{12}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5}{12} + \frac{4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{5 + 4}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2.3

Добавим $5$ и $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{9}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $9$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 (3)}{12}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}}}{e^{\frac{3}{4}}} - \frac{12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 e^{\frac{4}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{18 e^{\frac{4 (1)}{12}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{18 e^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{18 e^{\frac{1}{3}} - 12}{e^{\frac{3}{4}}}$

Десятичная форма:

$6.19793271 \dots$