Элемент. математика Примеры

$\frac{2 (w^{2} + w - 6)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 1

Разложим $w^{2} + w - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{w^{2} + 4 w - 5} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 2

Разложим $w^{2} + 4 w - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $4$ .

$- 1, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w^{3} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{3} - 3 w^{2} + 2 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{3}$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} - 3 w^{2} + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $w$ из $- 3 w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + 2 w}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $w$ из $2 w$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w \cdot w^{2} + w (- 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $w$ из $w \cdot w^{2} + w (- 3 w)$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $w$ из $w (w^{2} - 3 w) + w \cdot 2$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w^{2} - 3 w + 2)}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 3.2

Разложим $w^{2} - 3 w + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 3.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w ((w - 2) (w - 1))}{4 w^{2} - 6 w}$

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{4 w^{2} - 6 w}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 w$ из $4 w^{2} - 6 w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2 w$ из $4 w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) - 6 w}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2 w$ из $- 6 w$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w) + 2 w (- 3)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2 w$ из $2 w (2 w) + 2 w (- 3)$ .

$\frac{2 (w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (w - 2) (w + 3)$ .

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 w (2 w - 3)}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 w (2 w - 3)$ .

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((w - 2) (w + 3))}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{2 (w (2 w - 3))}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{w (w - 2) (w - 1)}{w (2 w - 3)}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $w - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $w - 1$ из $w (w - 2) (w - 1)$ .

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{(w - 1) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 1) (w (w - 2))}{w (2 w - 3)}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5} \cdot \frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{(w - 2) (w + 3)}{w + 5}$ на $\frac{w (w - 2)}{w (2 w - 3)}$ .

$\frac{(w - 2) (w + 3) (w (w - 2))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

Этап 5

Возведем $w - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} (w - 2)))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

Этап 6

Возведем $w - 2$ в степень $1$ .

$\frac{(w + 3) (w ({(w - 2)}^{1} {(w - 2)}^{1}))}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{1 + 1})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

Этап 8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

Этап 9

Сократим общий множитель $w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(w + 3) (w {(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (w (2 w - 3))}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(w + 3) ({(w - 2)}^{2})}{(w + 5) (2 w - 3)}$