Элемент. математика Примеры

$2 {(m^{2} n \div m)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$2 {(\frac{m^{2} n}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m^{2}$ и $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} n$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m^{1}})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $m$ из $m^{1}$ .

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2 {(\frac{m (m n)}{m \cdot 1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$2 {(\frac{m n}{1})}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 2.2.5

Разделим $m n$ на $1$ .

$2 {(m n)}^{6} \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $m n$ .

$2 (m^{6} n^{6}) \cdot {(3^{\frac{1}{2}} n^{3})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $3^{\frac{1}{2}} n^{3}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(n^{3})}^{2})$

Этап 3.3

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(n^{3})}^{2})$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3^{1} {(n^{3})}^{2})$

Этап 4

Найдем экспоненту.

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 {(n^{3})}^{2})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{3 \cdot 2})$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$2 m^{6} n^{6} \cdot (3 n^{6})$

Этап 6

Умножим $n^{6}$ на $n^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $n^{6}$ .

$2 m^{6} (n^{6} n^{6}) \cdot 3$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 m^{6} n^{6 + 6} \cdot 3$

Этап 6.3

Добавим $6$ и $6$ .

$2 m^{6} n^{12} \cdot 3$

Этап 7

Умножим $3$ на $2$ .

$6 m^{6} n^{12}$