Элемент. математика Примеры

$(x^{2} - 49) \div \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} + 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$(x^{2} - 49) \frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$

Этап 2

Умножим $x^{2} - 49$ на $\frac{x^{2} + 1}{(x - 1) (x + 7)}$ .

$\frac{(x^{2} - 49) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 7^{2}) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) (x - 7) (x^{2} + 1)}{(x - 1) (x + 7)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 7) (x^{2} + 1)}{x - 1}$