Элемент. математика Примеры

$2 (m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}}) {(k^{3} m^{5})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $k^{3} m^{5}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} ({(k^{3})}^{\frac{1}{2}} {(m^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Перемножим экспоненты в ${(k^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{3 (\frac{1}{2})} {(m^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{\frac{3}{2}} {(m^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{\frac{3}{2}} m^{5 (\frac{1}{2})})$

Этап 3.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 m^{\frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} (k^{\frac{3}{2}} m^{\frac{5}{2}})$

Этап 4

Умножим $m^{\frac{1}{4}}$ на $m^{\frac{5}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $m^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (m^{\frac{5}{2}} m^{\frac{1}{4}}) n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 m^{\frac{5}{2} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{5}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 m^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$2 m^{\frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 m^{\frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 m^{\frac{5 \cdot 2 + 1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $5$ на $2$ .

$2 m^{\frac{10 + 1}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$

Этап 4.6.2

Добавим $10$ и $1$ .

$2 m^{\frac{11}{4}} n^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}$