Элемент. математика Примеры

$2 (\cos (- \frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$2 (\cos (\frac{5 π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (- \frac{π}{3}))$

Этап 1.4

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$2 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{5 π}{3}))$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$2 (\frac{1}{2} + i (- \sin (\frac{π}{3})))$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} + i (- \frac{\sqrt{3}}{2}))$

Этап 1.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + 2 (- \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{i \sqrt{3}}{2}$ в числитель.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель.

$1 + 2 \frac{- i \sqrt{3}}{2}$

Этап 2.3.3

Перепишем это выражение.

$1 - i \sqrt{3}$