Элемент. математика Примеры

$- n^{2} + 4 n - 10 = - 6$

Этап 1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- n^{2} + 4 n - 10 + 6 = 0$

Этап 2

Добавим $- 10$ и $6$ .

$- n^{2} + 4 n - 4 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- n^{2} + 4 n - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- n^{2}$ .

$- (n^{2}) + 4 n - 4 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $4 n$ .

$- (n^{2}) - (- 4 n) - 4 = 0$

Этап 3.1.3

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$- (n^{2}) - (- 4 n) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (n^{2}) - (- 4 n)$ .

$- (n^{2} - 4 n) - 1 \cdot 4 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (n^{2} - 4 n) - 1 (4)$ .

$- (n^{2} - 4 n + 4) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- (n^{2} - 4 n + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 n = 2 \cdot n \cdot 2$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$- (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = n$ и $b = 2$ .

$- {(n - 2)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(n - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(n - 2)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(n - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(n - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(n - 2)}^{2}$ на $1$ .

${(n - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(n - 2)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $n - 2$ к $0$ .

$n - 2 = 0$

Этап 6

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$n = 2$