Элемент. математика Примеры

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 1

Умножим $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ на $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 2

Умножим $\frac{π}{1000 - 2 \sqrt{π}}$ на $\frac{1000 + 2 \sqrt{π}}{1000 + 2 \sqrt{π}}$ .

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{(1000 - 2 \sqrt{π}) (1000 + 2 \sqrt{π})} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 + 2000 \sqrt{π} - 2000 \sqrt{π} - 4 {\sqrt{π}}^{2}} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{π (1000 + 2 \sqrt{π})}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $1000 + 2 \sqrt{π}$ и $1000000 - 4 π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $π (1000 + 2 \sqrt{π})$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{1000000 - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $1000000$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) - 4 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4 π$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000) + 2 (- 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (500000) + 2 (- 2 π)$ .

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 5.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (π (500 + \sqrt{π}))}{2 (500000 - 2 π)} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 5.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{π}}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{1}{\sqrt{π}})$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- (\frac{1}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}))$

Этап 8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{π}}$ на $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}})$

Этап 8.1.2

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}})$

Этап 8.1.3

Возведем $\sqrt{π}$ в степень $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}})$

Этап 8.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}})$

Этап 8.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}})$

Этап 8.1.6

Перепишем ${\sqrt{π}}^{2}$ в виде $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{π}$ в виде $π^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 8.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 8.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}})$

Этап 8.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π^{1}})$

Этап 8.1.6.5

Упростим.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot (- \frac{\sqrt{π}}{π})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{\sqrt{π}}{π}$ в числитель.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{π (500 + \sqrt{π})}{500000 - 2 π} \cdot \frac{- \sqrt{π}}{π}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π} \cdot (- \sqrt{π})$

Этап 8.3

Объединим $\frac{500 + \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$ и $\sqrt{π}$ .

$- \frac{(500 + \sqrt{π}) \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Этап 8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π} \sqrt{π}}{500000 - 2 π}$

Этап 8.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π π}}{500000 - 2 π}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π}}{500000 - 2 π}$

Этап 9.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1} π^{1}}}{500000 - 2 π}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{1 + 1}}}{500000 - 2 π}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{500 \sqrt{π} + \sqrt{π^{2}}}{500000 - 2 π}$

Этап 9.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{500 \sqrt{π} + π}{500000 - 2 π}$

Десятичная форма:

$- 0.00177875 \dots$