Элемент. математика Примеры

$\frac{n}{m^{2}} + \frac{3}{m n} + \frac{2}{m}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{n}{m^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n}{m^{2}} \cdot \frac{n}{n} + \frac{3}{m n} + \frac{2}{m}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{m n}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{n}{m^{2}} \cdot \frac{n}{n} + \frac{3}{m n} \cdot \frac{m}{m} + \frac{2}{m}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $n m^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{n}{m^{2}}$ на $\frac{n}{n}$ .

$\frac{n \cdot n}{m^{2} n} + \frac{3}{m n} \cdot \frac{m}{m} + \frac{2}{m}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{m n}$ на $\frac{m}{m}$ .

$\frac{n \cdot n}{m^{2} n} + \frac{3 m}{m n m} + \frac{2}{m}$

Этап 3.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{n \cdot n}{m^{2} n} + \frac{3 m}{m^{1} m n} + \frac{2}{m}$

Этап 3.4

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{n \cdot n}{m^{2} n} + \frac{3 m}{m^{1} m^{1} n} + \frac{2}{m}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n \cdot n}{m^{2} n} + \frac{3 m}{m^{1 + 1} n} + \frac{2}{m}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{n \cdot n}{m^{2} n} + \frac{3 m}{m^{2} n} + \frac{2}{m}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n \cdot n + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2}{m}$

Этап 5

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2}{m}$

Этап 6

Чтобы записать $\frac{2}{m}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n m}{n m}$ .

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2}{m} \cdot \frac{n m}{n m}$

Этап 7

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $n m^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2}{m}$ на $\frac{n m}{n m}$ .

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2 (n m)}{m (n m)}$

Этап 7.2

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2 (n m)}{m^{1} m n}$

Этап 7.3

Возведем $m$ в степень $1$ .

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2 (n m)}{m^{1} m^{1} n}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2 (n m)}{m^{1 + 1} n}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{n^{2} + 3 m}{m^{2} n} + \frac{2 (n m)}{m^{2} n}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{n^{2} + 3 m + 2 n m}{m^{2} n}$