Элемент. математика Примеры

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \div \frac{m + 1}{m^{2} + 6 m + 5}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{m - 5}{m^{2} - 25} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{m - 5}{m^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = m$ и $b = 5$ .

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 5}{(m + 5) (m - 5)} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{m^{2} + 6 m + 5}{m + 1}$

Этап 4

Разложим $m^{2} + 6 m + 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $5$ , а сумма — $6$ .

$1, 5$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 1) (m + 5)}{m + 1}$

Этап 5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $m + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $m + 5$ из $(m + 1) (m + 5)$ .

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{m + 5} \cdot \frac{(m + 5) (m + 1)}{m + 1}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $m + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m + 1}{m + 1}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$1$