Элемент. математика Примеры

$\frac{m - 2}{m^{2} - 7 m + 10} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $m^{2} - 7 m + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $- 7$ .

$- 5, - 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $m - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m - 2}{(m - 5) (m - 2)} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{m^{2} - 4 m - 5}$

Этап 1.3

Разложим $m^{2} - 4 m - 5$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 5$ , а сумма — $- 4$ .

$- 5, 1$

Этап 1.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{1}{m - 5} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{m - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{1}{m - 5} \cdot \frac{m + 1}{m + 1} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{m - 5}$ на $\frac{m + 1}{m + 1}$ .

$\frac{m + 1}{(m - 5) (m + 1)} + \frac{m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m + 1 + m + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $m$ и $m$ .

$\frac{2 m + 1 + 2}{(m - 5) (m + 1)}$

Этап 4.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{2 m + 3}{(m - 5) (m + 1)}$