Элемент. математика Примеры

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r \cdot r - 18 \div (r + 10)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перенесем $r$ .

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 (r \cdot r) - 18 \div (r + 10)$

Этап 1.1.2

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} - 18 \div (r + 10)$

Этап 1.2

Запишем деление в виде дроби.

$r^{4} + 12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} - \frac{18}{r + 10}$

Этап 2

Чтобы записать $r^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} (r + 10)}{r + 10} - \frac{18}{r + 10}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} (r + 10) - 18}{r + 10}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} r + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Этап 4.2

Умножим $r^{4}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $r^{4}$ на $r$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4} r^{1} + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Этап 4.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{4 + 1} + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Этап 4.2.2

Добавим $4$ и $1$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{5} + r^{4} \cdot 10 - 18}{r + 10}$

Этап 4.3

Перенесем $10$ влево от $r^{4}$ .

$12 r^{3} + 25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 5

Чтобы записать $12 r^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10)}{r + 10} + \frac{r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$25 r^{2} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 7

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Запишем $25 r^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{25 r^{2}}{1} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 7.2

Умножим $\frac{25 r^{2}}{1}$ на $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2}}{1} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{25 r^{2}}{1}$ на $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + 48 r^{2} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 7.4

Запишем $48 r^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{48 r^{2}}{1} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 7.5

Умножим $\frac{48 r^{2}}{1}$ на $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{48 r^{2}}{1} \cdot \frac{r + 10}{r + 10} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 7.6

Умножим $\frac{48 r^{2}}{1}$ на $\frac{r + 10}{r + 10}$ .

$\frac{25 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{48 r^{2} (r + 10)}{r + 10} + \frac{12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{25 r^{2} (r + 10) + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 r^{2} r + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.2

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перенесем $r$ .

$\frac{25 (r \cdot r^{2}) + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.2.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{25 (r^{1} r^{2}) + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 r^{1 + 2} + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{25 r^{3} + 25 r^{2} \cdot 10 + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.3

Умножим $10$ на $25$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{2} (r + 10) + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{2} r + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.5

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перенесем $r$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 (r \cdot r^{2}) + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.5.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 (r^{1} r^{2}) + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{1 + 2} + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 48 r^{2} \cdot 10 + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.6

Умножим $10$ на $48$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{3} (r + 10) + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{3} r + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.8

Умножим $r^{3}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.1

Перенесем $r$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 (r \cdot r^{3}) + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.8.2

Умножим $r$ на $r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.8.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 (r^{1} r^{3}) + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{1 + 3} + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.8.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + 12 r^{3} \cdot 10 + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 9.9

Умножим $10$ на $12$ .

$\frac{25 r^{3} + 250 r^{2} + 48 r^{3} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + 120 r^{3} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 10

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Добавим $25 r^{3}$ и $48 r^{3}$ .

$\frac{73 r^{3} + 250 r^{2} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + 120 r^{3} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 10.2

Добавим $73 r^{3}$ и $120 r^{3}$ .

$\frac{193 r^{3} + 250 r^{2} + 480 r^{2} + 12 r^{4} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 10.3

Добавим $250 r^{2}$ и $480 r^{2}$ .

$\frac{193 r^{3} + 730 r^{2} + 12 r^{4} + r^{5} + 10 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 10.4

Добавим $12 r^{4}$ и $10 r^{4}$ .

$\frac{193 r^{3} + 730 r^{2} + r^{5} + 22 r^{4} - 18}{r + 10}$

Этап 10.5

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Перенесем $730 r^{2}$ .

$\frac{193 r^{3} + r^{5} + 22 r^{4} + 730 r^{2} - 18}{r + 10}$

Этап 10.5.2

Перенесем $193 r^{3}$ .

$\frac{r^{5} + 22 r^{4} + 193 r^{3} + 730 r^{2} - 18}{r + 10}$