Элемент. математика Примеры

$\frac{π - 7}{3 π + 6} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{4 π}{5 π - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{π - 7}{3 π + 6} \cdot \frac{5 π - 3}{5 π - 3} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 π + 6) (5 π - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{π - 7}{3 π + 6}$ на $\frac{5 π - 3}{5 π - 3}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π}{5 π - 3} \cdot \frac{3 π + 6}{3 π + 6}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4 π}{5 π - 3}$ на $\frac{3 π + 6}{3 π + 6}$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(5 π - 3) (3 π + 6)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(5 π - 3) (3 π + 6)$ .

$\frac{(π - 7) (5 π - 3)}{(3 π + 6) (5 π - 3)} - \frac{4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(π - 7) (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(π - 7) (5 π - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{π (5 π - 3) - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π - 3) - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{π (5 π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $π (5 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.1.1.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{5 (π^{1} π^{1}) + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 π^{1 + 1} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 π^{2} + π \cdot - 3 - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $π$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 \cdot π - 7 (5 π) - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $5$ на $- 7$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π - 7 \cdot - 3 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 7$ на $- 3$ .

$\frac{5 π^{2} - 3 π - 35 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.2.2

Вычтем $35 π$ из $- 3 π$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π + 6)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 4 π (3 π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.4

Умножим $- 4 π (3 π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π π - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.4.2

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.4.3

Возведем $π$ в степень $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 (π^{1} π^{1}) - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{1 + 1} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 4 π \cdot 6}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.5

Умножим $6$ на $- 4$ .

$\frac{5 π^{2} - 38 π + 21 - 12 π^{2} - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.6

Вычтем $12 π^{2}$ из $5 π^{2}$ .

$\frac{- 7 π^{2} - 38 π + 21 - 24 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 5.7

Вычтем $24 π$ из $- 38 π$ .

$\frac{- 7 π^{2} + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 π^{2}$ .

$\frac{- (7 π^{2}) + 21 - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6.2

Перепишем $21$ в виде $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2}) - 1 (- 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 π^{2}) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 62 π$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21) - (62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 π^{2} - 21) - (62 π)$ .

$\frac{- (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ в виде $- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)$ .

$\frac{- 1 (7 π^{2} - 21 + 62 π)}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7 π^{2} - 21 + 62 π}{(3 π + 6) (5 π - 3)}$

Десятичная форма:

$- 1.23900141 \dots$