Элемент. математика Примеры

\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{60}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

$60$ в виде

$2^{2} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$60$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{4 (15)}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем

$4$ в виде

$2^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{\sqrt{2^{2} \cdot 15}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}}}$

Этап 2

Умножим

$\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ на

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим

$\frac{3}{2 \sqrt{15}}$ на

$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}}}$

Этап 3.2

Перенесем

$\sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})}}$

Этап 3.3

Возведем

$\sqrt{15}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}}$

Этап 3.4

Возведем

$\sqrt{15}$ в степень

$1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}}$

Этап 3.5

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}}$

Этап 3.6

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}}}$

Этап 3.7

Перепишем

${\sqrt{15}}^{2}$ в виде

$15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{15}$ в виде

$15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Этап 3.7.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15^{1}}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{2 \cdot 15}}$

Этап 4

Сократим общий множитель

$3$ и

$15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель

$3$ из

$3 \sqrt{15}$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{2 \cdot 15}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель

$3$ из

$2 \cdot 15$ .

$\sqrt{\frac{3 (\sqrt{15})}{3 (2 \cdot 5)}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt{15}}{3 (2 \cdot 5)}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 5}}$

Этап 5

Умножим

$2$ на

$5$ .

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$

Этап 6

Перепишем

$\sqrt{\frac{\sqrt{15}}{10}}$ в виде

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{\sqrt{15}}}{\sqrt{10}}$

Этап 7

Перепишем

$\sqrt{\sqrt{15}}$ в виде

$\sqrt[4]{15}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$

Этап 8

Умножим

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ на

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим

$\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt{10}}$ на

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

Этап 9.2

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

Этап 9.3

Возведем

$\sqrt{10}$ в степень

$1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем

${\sqrt{10}}^{2}$ в виде

$10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{10}$ в виде

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt{10}}{10}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{10}$ в виде

$10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{1}{2}}}{10}$

Этап 10.1.2

Перепишем

$10^{\frac{1}{2}}$ в виде

$10^{\frac{2}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \cdot 10^{\frac{2}{4}}}{10}$

Этап 10.1.3

Перепишем

$10^{\frac{2}{4}}$ в виде

$\sqrt[4]{10^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{10^{2}}}{10}$

Этап 10.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[4]{15 \cdot 10^{2}}}{10}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перепишем

$15 \cdot 10^{2}$ в виде

$0.15 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}}{10}$

Этап 11.2

Перепишем

$\sqrt[4]{0.15 \cdot 10^{4}}$ в виде

$\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{0.15} \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Этап 11.3

Найдем значение корня.

$\frac{0.62233297 \cdot \sqrt[4]{10^{4}}}{10}$

Этап 11.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{0.62233297 \cdot 10}{10}$

Этап 11.5

Возведем

$10$ в степень

$1$ .

$\frac{0.62233297 \cdot 10^{1}}{10}$

Этап 11.6

Move the decimal point in

$0.62233297$ to the right by

$1$ place and decrease the power of

$10^{1}$ by

$1$ .

$\frac{6.22332977 \cdot 10^{0}}{10}$

Этап 11.7

Преобразуем

$6.22332977 \cdot 10^{0}$ из экспоненциального представления.

$\frac{6.22332977}{10}$

Этап 12

Разделим

$6.22332977$ на

$10$ .

$0.62233297$