Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{175}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\frac{175}{y^{2}}$ в виде ${(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем полную степень $5^{2}$ из $175$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2}}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Этап 1.1.2

Вынесем полную степень $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Этап 1.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{5^{2} \cdot 7}{y^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{y})}^{2} \cdot 7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5}{y} \sqrt{7} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{5}{y}$ и $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{7}{9 y^{2}}}$

Этап 1.4

Перепишем $\frac{7}{9 y^{2}}$ в виде ${(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $7$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{9 y^{2}}}$

Этап 1.4.2

Вынесем полную степень ${(3 y)}^{2}$ из $9 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}}$

Этап 1.4.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} \cdot 7}{{(3 y)}^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{3 y})}^{2} \cdot 7}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{1}{3 y} \sqrt{7}$

Этап 1.6

Объединим $\frac{1}{3 y}$ и $\sqrt{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7}}{y} \cdot \frac{3}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y \cdot 3$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{7}}{y}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{y \cdot 3} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Этап 3.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3}{3 y} + \frac{\sqrt{7}}{3 y}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \sqrt{7} \cdot 3 + \sqrt{7}}{3 y}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 \sqrt{7} + \sqrt{7}}{3 y}$

Этап 5.2

Добавим $15 \sqrt{7}$ и $\sqrt{7}$ .

$\frac{16 \sqrt{7}}{3 y}$