Элемент. математика Примеры

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} v^{- 5})}^{4}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- u^{5} \frac{1}{v^{5}})}^{4}$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{v^{5}}$ и $u^{5}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot {(- \frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $- \frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{u^{5}}{v^{5}})}^{4})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{u^{5}}{v^{5}}$ .

$- u^{2} v^{3} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}})$

Этап 4

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Этап 4.2

Умножим ${(- 1)}^{4}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(- 1)}^{4 + 1} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Этап 4.3

Добавим $4$ и $1$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{{(u^{5})}^{4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Этап 5

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(u^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{5 \cdot 4}}{{(v^{5})}^{4}}$

Этап 5.1.2

Умножим $5$ на $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{{(v^{5})}^{4}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(v^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{5 \cdot 4}}$

Этап 5.2.2

Умножим $5$ на $4$ .

${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3} \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $v^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $v^{3}$ из ${(- 1)}^{5} u^{2} v^{3}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{20}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $v^{3}$ из $v^{20}$ .

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Этап 6.3

Сократим общий множитель.

$v^{3} ({(- 1)}^{5} u^{2}) \cdot \frac{u^{20}}{v^{3} v^{17}}$

Этап 6.4

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{5} u^{2} \cdot \frac{u^{20}}{v^{17}}$

Этап 7

Объединим ${(- 1)}^{5}$ и $\frac{u^{20}}{v^{17}}$ .

$u^{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$

Этап 8

Объединим $u^{2}$ и $\frac{{(- 1)}^{5} u^{20}}{v^{17}}$ .

$\frac{u^{2} ({(- 1)}^{5} u^{20})}{v^{17}}$

Этап 9

Умножим $u^{2}$ на $u^{20}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $u^{20}$ .

$\frac{u^{20} u^{2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Этап 9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{u^{20 + 2} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Этап 9.3

Добавим $20$ и $2$ .

$\frac{u^{22} {(- 1)}^{5}}{v^{17}}$

Этап 10

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$\frac{u^{22} \cdot - 1}{v^{17}}$

Этап 11

Перенесем $- 1$ влево от $u^{22}$ .

$\frac{- 1 \cdot u^{22}}{v^{17}}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{u^{22}}{v^{17}}$