Элемент. математика Примеры

$b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{4}} \div b^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2

Умножим $b^{\frac{3}{2}}$ на $b^{- \frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{3}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{b^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{b^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{b^{\frac{6 - 1}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из $6$ .

$\frac{b^{\frac{5}{4}}}{b^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 3

Перенесем $b^{- \frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{3}}$

Этап 4

Умножим $b^{\frac{5}{4}}$ на $b^{\frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$b^{\frac{5}{4} + \frac{1}{3}}$

Этап 4.2

Чтобы записать $\frac{5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$b^{\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}}$

Этап 4.3

Чтобы записать $\frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$b^{\frac{5}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 4.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$b^{\frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$b^{\frac{5 \cdot 3}{12} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Этап 4.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$b^{\frac{5 \cdot 3}{12} + \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Этап 4.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$b^{\frac{5 \cdot 3}{12} + \frac{4}{12}}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$b^{\frac{5 \cdot 3 + 4}{12}}$

Этап 4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $5$ на $3$ .

$b^{\frac{15 + 4}{12}}$

Этап 4.6.2

Добавим $15$ и $4$ .

$b^{\frac{19}{12}}$