Элемент. математика Примеры

$\frac{b}{b^{2} + 5 b + 6} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $b^{2} + 5 b + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{b^{2} + 3 b + 2}$

Этап 1.2

Разложим $b^{2} + 3 b + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b}{(b + 2) (b + 3)} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{b}{(b + 2) (b + 3)}$ на $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{(b + 1) (b + 2)} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{(b + 1) (b + 2)}$ на $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 2) (b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(b + 2) (b + 3) (b + 1)$ .

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b \cdot b + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{b^{2} + b \cdot 1 - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6.3

Умножим $b$ на $1$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 2 \cdot 3}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6.5

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{b^{2} + b - 2 b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6.6

Вычтем $2 b$ из $b$ .

$\frac{b^{2} - b - 6}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 6.7

Разложим $b^{2} - b - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 1$ .

$- 3, 2$

Этап 6.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $b + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(b - 3) (b + 2)}{(b + 1) (b + 2) (b + 3)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{b - 3}{(b + 1) (b + 3)}$