Элемент. математика Примеры

$\frac{a b (a + b)}{a + c} + \frac{b c (a + b)}{a + c} - \frac{b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a b (a + b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b a + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a \cdot a b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} b + a b \cdot b + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{2} b + a (b \cdot b) + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c (a + b) - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b c b - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b \cdot b c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b (a^{2} + a c + b c + b^{2})}{a + c}$

Этап 2.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b (a c) - b (b c) - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Перенесем $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - (b \cdot b) c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b \cdot b^{2}}{a + c}$

Этап 2.7.2

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b)}{a + c}$

Этап 2.7.2.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - (b^{2} b^{1})}{a + c}$

Этап 2.7.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{2 + 1}}{a + c}$

Этап 2.7.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a^{2} - b a c - b^{2} c - b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a^{2} b$ и $- b a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b + a b^{2} + b c a + b^{2} c - a^{2} b - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.2

Вычтем $a^{2} b$ из $a^{2} b$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c + 0 - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.3

Добавим $a b^{2} + b c a + b^{2} c$ и $0$ .

$\frac{a b^{2} + b c a + b^{2} c - b a c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.4

Изменим порядок множителей в членах $b c a$ и $- b a c$ .

$\frac{a b^{2} + a b c + b^{2} c - a b c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.5

Вычтем $a b c$ из $a b c$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c + 0 - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.6

Добавим $a b^{2} + b^{2} c$ и $0$ .

$\frac{a b^{2} + b^{2} c - b^{2} c - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.7

Вычтем $b^{2} c$ из $b^{2} c$ .

$\frac{a b^{2} + 0 - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.1.8

Добавим $a b^{2}$ и $0$ .

$\frac{a b^{2} - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $a b^{2} - b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $b^{2}$ из $a b^{2}$ .

$\frac{b^{2} a - b^{3}}{a + c}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $b^{2}$ из $- b^{3}$ .

$\frac{b^{2} a + b^{2} (- b)}{a + c}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $b^{2}$ из $b^{2} a + b^{2} (- b)$ .

$\frac{b^{2} (a - b)}{a + c}$