Элемент. математика Примеры

$\frac{a - 4}{a^{2} - 16} \cdot \frac{a^{2} + 5 a + 4}{a - 5}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{a - 4}{a^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 5 a + 4}{a - 5}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 4$ .

$\frac{a - 4}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{a^{2} + 5 a + 4}{a - 5}$

Этап 2

Разложим $a^{2} + 5 a + 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $4$ , а сумма — $5$ .

$1, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{a - 4}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 1) (a + 4)}{a - 5}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a + 4$ из $(a + 1) (a + 4)$ .

$\frac{a - 4}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 4) (a + 1)}{a - 5}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a - 4}{(a + 4) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 4) (a + 1)}{a - 5}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{a - 4}{a - 4} \cdot \frac{a + 1}{a - 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{a - 4}{a - 4}$ на $\frac{a + 1}{a - 5}$ .

$\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a - 5)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $a - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a - 5)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + 1}{a - 5}$