Элемент. математика Примеры

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Этап 1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot 1$

Этап 2

Умножим $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ на $1$ .

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Этап 3

Умножим $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Этап 4

Умножим $\frac{a + b + 2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ на $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Этап 5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Этап 6

Упростим.

$\frac{(a + b + 2 \sqrt{a b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$