Элемент. математика Примеры

$a^{2 \sqrt[4]{4 a^{2}} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 a^{2}$ в виде ${(2 a)}^{2}$ .

$a^{2 \sqrt[4]{{(2 a)}^{2}} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt[4]{{(2 a)}^{2}}$ в виде $\sqrt{\sqrt{{(2 a)}^{2}}}$ .

$a^{2 \sqrt{\sqrt{{(2 a)}^{2}}} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{18 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4

Перепишем $18 a^{5}$ в виде ${(3 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{9 (2) a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{5}} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 (a^{4} a)} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4.4

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(a^{2})}^{2} a)} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4.5

Перенесем $2$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{3^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 2 a} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4.6

Перепишем $3^{2} {(a^{2})}^{2}$ в виде ${(3 a^{2})}^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{{(3 a^{2})}^{2} \cdot 2 a} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.4.7

Добавим круглые скобки.

$a^{2 \sqrt{2 a} + \sqrt{{(3 a^{2})}^{2} \cdot (2 a)} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{2 a^{3}}}$

Этап 1.6

Перепишем $2 a^{3}$ в виде $a^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{2 (a^{2} a)}}$

Этап 1.6.2

Изменим порядок $2$ и $a^{2}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{a^{2} \cdot 2 a}}$

Этап 1.6.3

Добавим круглые скобки.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)}}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a (a \sqrt{2 a})}$

Этап 1.8

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $a$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - (a \cdot a) \sqrt{2 a}}$

Этап 1.8.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 3 a^{2} \sqrt{2 a} - a^{2} \sqrt{2 a}}$

Этап 2

Вычтем $a^{2} \sqrt{2 a}$ из $3 a^{2} \sqrt{2 a}$ .

$a^{2 \sqrt{2 a} + 2 a^{2} \sqrt{2 a}}$