Элемент. математика Примеры

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{c + 3}{c - 6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{c + 8}{c - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(c - 6) (c - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{c + 3}{c - 6}$ на $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{c + 8}{c - 2}$ на $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(c - 6) (c - 2)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(c + 3) (c - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.2.1.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 2 c$ и $3 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.3

Развернем $(c + 8) (c - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.4.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $8$ на $- 6$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.4.2

Добавим $- 6 c$ и $8 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.5

Добавим $c^{2}$ и $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.6

Добавим $c$ и $2 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.7

Вычтем $48$ из $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.8

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.8.1.2

Запишем $3$ как $- 9$ плюс $12$

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.8.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.8.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

Этап 5.8.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c - 9$ .

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$