Элемент. математика Примеры

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 9)}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c^{2} - 3^{2})}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 3$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c + 3) (c - 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $c + 3$ из $3 (c + 3) (c - 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{(c + 3) (3 (c - 3))}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{(c + 3) (3 (c - 3))}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c - 3)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $c + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{3 (c - 3)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c - 2} \cdot \frac{1}{3 (c - 3)}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{c - 2}$ на $\frac{1}{3 (c - 3)}$ .

$\frac{1}{(c - 2) (3 (c - 3))}$

Этап 3.4

Перенесем $3$ влево от $c - 2$ .

$\frac{1}{3 (c - 2) (c - 3)}$