Элемент. математика Примеры

$\frac{h}{h^{2} - 5 h + 6} + \frac{3}{3 - h}$

Этап 1

Разложим $h^{2} - 5 h + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{3 - h}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - h}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- h$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3) - (h)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 3) - (h)$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{3}{- 1 (- 3 + h)}$ в числитель.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{- 3 + h}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3}{h - 3} \cdot \frac{h - 2}{h - 2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{- 1 \cdot 3}{h - 3}$ на $\frac{h - 2}{h - 2}$ .

$\frac{h}{(h - 3) (h - 2)} + \frac{- 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{h - 1 \cdot 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{h - 3 (h - 2)}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{h - 3 h - 3 \cdot - 2}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5.3

Умножим $- 3$ на $- 2$ .

$\frac{h - 3 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5.4

Вычтем $3 h$ из $h$ .

$\frac{- 2 h + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $2$ из $- 2 h + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) + 6}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5.5.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 5.5.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- h) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (- h + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $- h + 3$ и $h - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- h$ .

$\frac{2 (- (h) + 3)}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 6.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h) - 1 (- 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (h) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 (- (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 6.4

Перепишем $- (h - 3)$ в виде $- 1 (h - 3)$ .

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 1 (h - 3))}{(h - 3) (h - 2)}$

Этап 6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{h - 2}$

Этап 7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{h - 2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{h - 2}$