Элемент. математика Примеры

$i^{16} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{16}$ в виде ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

$1^{4} + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 + i^{6} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.4

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$1 + i^{4} i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 + {(i^{2})}^{2} i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.5.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 + 1 i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

$1 + 1 i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$1 + i^{2} - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 - 2 i^{5} + i^{13}$

Этап 1.8

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$1 - 1 - 2 (i^{4} i) + i^{13}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 - 2 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{13}$

Этап 1.9.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 - 2 ({(- 1)}^{2} i) + i^{13}$

Этап 1.9.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - 1 - 2 (1 i) + i^{13}$

$1 - 1 - 2 (1 i) + i^{13}$

Этап 1.10

Умножим $i$ на $1$ .

$1 - 1 - 2 i + i^{13}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{13}$ в виде ${(i^{4})}^{3} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$1 - 1 - 2 i + i^{12} i$

Этап 1.11.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$1 - 1 - 2 i + {(i^{4})}^{3} i$

$1 - 1 - 2 i + {(i^{4})}^{3} i$

Этап 1.12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$1 - 1 - 2 i + {({(i^{2})}^{2})}^{3} i$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$1 - 1 - 2 i + {({(- 1)}^{2})}^{3} i$

Этап 1.12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 - 1 - 2 i + 1^{3} i$

$1 - 1 - 2 i + 1^{3} i$

Этап 1.13

Единица в любой степени равна единице.

$1 - 1 - 2 i + 1 i$

Этап 1.14

Умножим $i$ на $1$ .

$1 - 1 - 2 i + i$

$1 - 1 - 2 i + i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$0 - 2 i + i$

Этап 2.2

Вычтем $2 i$ из $0$ .

$- 2 i + i$

Этап 2.3

Добавим $- 2 i$ и $i$ .

$- i$

$- i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$