Элемент. математика Примеры

$i^{39} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{39}$ в виде ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $i^{36}$ за скобки.

$i^{36} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.1.2

Перепишем $i^{36}$ в виде ${(i^{4})}^{9}$ .

${(i^{4})}^{9} i^{3} - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{9} (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$1 (i^{2} \cdot i) - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.4

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.6

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i - i^{52} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.7

Перепишем $i^{52}$ в виде ${(i^{4})}^{13}$ .

$- i - {(i^{4})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.8

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - {({(i^{2})}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.8.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i - {({(- 1)}^{2})}^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.8.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i - 1^{13} + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.9

Единица в любой степени равна единице.

$- i - 1 \cdot 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- i - 1 + i^{75} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.11

Перепишем $i^{75}$ в виде ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем $i^{72}$ за скобки.

$- i - 1 + i^{72} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.11.2

Перепишем $i^{72}$ в виде ${(i^{4})}^{18}$ .

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} i^{3} - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.11.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- i - 1 + {(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.12

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.12.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.12.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i - 1 + 1^{18} (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.13

Единица в любой степени равна единице.

$- i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.14

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- i - 1 + i^{2} \cdot i - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.15

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i - 1 - 1 \cdot i - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.16

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- i - 1 - i - i^{205} + i^{60}$

Этап 1.17

Перепишем $i^{205}$ в виде ${(i^{4})}^{51} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.17.1

Вынесем $i^{204}$ за скобки.

$- i - 1 - i - (i^{204} i) + i^{60}$

Этап 1.17.2

Перепишем $i^{204}$ в виде ${(i^{4})}^{51}$ .

$- i - 1 - i - ({(i^{4})}^{51} i) + i^{60}$

Этап 1.18

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.18.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 1 - i - ({({(i^{2})}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

Этап 1.18.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i - 1 - i - ({({(- 1)}^{2})}^{51} i) + i^{60}$

Этап 1.18.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i - 1 - i - (1^{51} i) + i^{60}$

Этап 1.19

Единица в любой степени равна единице.

$- i - 1 - i - (1 i) + i^{60}$

Этап 1.20

Умножим $i$ на $1$ .

$- i - 1 - i - i + i^{60}$

Этап 1.21

Перепишем $i^{60}$ в виде ${(i^{4})}^{15}$ .

$- i - 1 - i - i + {(i^{4})}^{15}$

Этап 1.22

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.22.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i - 1 - i - i + {({(i^{2})}^{2})}^{15}$

Этап 1.22.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- i - 1 - i - i + {({(- 1)}^{2})}^{15}$

Этап 1.22.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- i - 1 - i - i + 1^{15}$

Этап 1.23

Единица в любой степени равна единице.

$- i - 1 - i - i + 1$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $i$ из $- i$ .

$- 1 - 2 i - i + 1$

Этап 2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$0 - 2 i - i$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 i$ из $0$ .

$- 2 i - i$

Этап 2.3

Вычтем $i$ из $- 2 i$ .

$- 3 i$