Элемент. математика Примеры

$\sqrt{16 a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 a$ в виде ${(2^{2})}^{2} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2^{2} \sqrt{a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{a b^{4}} \div \sqrt{4 a} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.4

Запишем деление в виде дроби.

$4 \sqrt{a} - \frac{\sqrt{a b^{4}}}{\sqrt{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.5

Объединим $\sqrt{a b^{4}}$ и $\sqrt{4 a}$ под одним знаком корня.

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{a b^{4}}{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.6

Сократим выражение $\frac{a b^{4}}{4 a}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{a b^{4}}{4 a}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{b^{4}}{4}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.7

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{{(b^{2})}^{2}}{4}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.9

Перепишем $\frac{{(b^{2})}^{2}}{2^{2}}$ в виде ${(\frac{b^{2}}{2})}^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \sqrt{{(\frac{b^{2}}{2})}^{2}} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.10

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + \sqrt{a b^{2}}$

Этап 1.11

Изменим порядок $a$ и $b^{2}$ .

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + \sqrt{b^{2} a}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{a} - \frac{b^{2}}{2} + b \sqrt{a}$

Этап 2

Перенесем $4 \sqrt{a}$ .

$- \frac{b^{2}}{2} + b \sqrt{a} + 4 \sqrt{a}$