Элемент. математика Примеры

$\sqrt{20 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1

Перепишем $20 y^{15} z$ в виде ${(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\sqrt{4 (5) y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{15} z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.3

Вынесем $y^{14}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (y^{14} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.4

Перепишем $y^{14}$ в виде ${(y^{7})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(y^{7})}^{2} y) z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.5

Перенесем $5$ .

$\sqrt{2^{2} {(y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} {(y^{7})}^{2}$ в виде ${(2 y^{7})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot 5 (y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 y^{7})}^{2} \cdot (5 y z)} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{8 y^{16} z^{14}}$

Этап 3

Перепишем $8 y^{16} z^{14}$ в виде ${(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{4 (2) y^{16} z^{14}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{16} z^{14}}$

Этап 3.3

Перепишем $y^{16}$ в виде ${(y^{8})}^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} z^{14}}$

Этап 3.4

Перепишем $z^{14}$ в виде ${(z^{7})}^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}}$

Этап 3.5

Перенесем $2$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2} \cdot 2}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{7})}^{2}$ в виде ${(2 y^{8} z^{7})}^{2}$ .

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot \sqrt{{(2 y^{8} z^{7})}^{2} \cdot 2}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y^{7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 y^{8} z^{7} \sqrt{2})$

Этап 5

Умножим $y^{7}$ на $y^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{8}$ .

$2 (y^{8} y^{7}) \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 y^{8 + 7} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Этап 5.3

Добавим $8$ и $7$ .

$2 y^{15} \sqrt{5 y z} \cdot (2 z^{7} \sqrt{2})$

Этап 6

Умножим $2 y^{15} \sqrt{5 y z} (2 z^{7} \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 y^{15} \sqrt{5 y z} (z^{7} \sqrt{2})$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{5 y z \cdot 2})$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $5$ .

$4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $4 y^{15} (z^{7} \sqrt{10 y z})$ .

$4 y^{15} z^{7} \sqrt{10 y z}$