Элемент. математика Примеры

$\sqrt{2 y^{3}} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 1

Перепишем $2 y^{3}$ в виде $y^{2} \cdot (2 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 (y^{2} y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} \cdot 2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{y^{2} \cdot (2 y)} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 3

Изменим порядок $6$ и $y^{2}$ .

$y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$y \sqrt{2 y} \cdot (y \sqrt{6}) \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y$ .

$y \cdot y \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} \sqrt{2 y} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 6

Умножим $y^{2} \sqrt{2 y} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y^{2} \sqrt{6 (2 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 6.2

Умножим $6$ на $2$ .

$y^{2} \sqrt{12 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 7

Перепишем $12 y$ в виде $2^{2} \cdot (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$y^{2} \sqrt{4 (3) y} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 7.3

Добавим круглые скобки.

$y^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y^{2} (2 \sqrt{3 y}) \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 y^{2} \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{10 y}$

Этап 10

Умножим $2 y^{2} \sqrt{3 y} \sqrt{10 y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 y^{2} \sqrt{10 y (3 y)}$

Этап 10.2

Умножим $3$ на $10$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y \cdot y}$

Этап 10.3

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y)}$

Этап 10.4

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 (y^{1} y^{1})}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{1 + 1}}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 y^{2} \sqrt{30 y^{2}}$

Этап 11

Изменим порядок $30$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 30}$

Этап 12

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 y^{2} (y \sqrt{30})$

Этап 13

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $y$ .

$2 (y \cdot y^{2}) \sqrt{30}$

Этап 13.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$2 (y^{1} y^{2}) \sqrt{30}$

Этап 13.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 y^{1 + 2} \sqrt{30}$

Этап 13.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 y^{3} \sqrt{30}$