Элемент. математика Примеры

$\sqrt{2 r^{3}} \cdot \sqrt{6 r^{2}}$

Этап 1

Перепишем $2 r^{3}$ в виде $r^{2} \cdot (2 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $r^{2}$ за скобки.

$\sqrt{2 (r^{2} r)} \cdot \sqrt{6 r^{2}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $2$ и $r^{2}$ .

$\sqrt{r^{2} \cdot 2 r} \cdot \sqrt{6 r^{2}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{r^{2} \cdot (2 r)} \cdot \sqrt{6 r^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r \sqrt{2 r} \cdot \sqrt{6 r^{2}}$

Этап 3

Изменим порядок $6$ и $r^{2}$ .

$r \sqrt{2 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot 6}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$r \sqrt{2 r} \cdot (r \sqrt{6})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\sqrt{6} r \sqrt{2 r} r$

Этап 6

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $r$ .

$\sqrt{6} (r \cdot r) \sqrt{2 r}$

Этап 6.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\sqrt{6} r^{2} \sqrt{2 r}$

Этап 7

Умножим $\sqrt{6} r^{2} \sqrt{2 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r^{2} \sqrt{6 (2 r)}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $2$ .

$r^{2} \sqrt{12 r}$

Этап 8

Перепишем $12 r$ в виде $2^{2} \cdot (3 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$r^{2} \sqrt{4 (3) r}$

Этап 8.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 3 r}$

Этап 8.3

Добавим круглые скобки.

$r^{2} \sqrt{2^{2} \cdot (3 r)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$r^{2} (2 \sqrt{3 r})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 r^{2} \sqrt{3 r}$