Элемент. математика Примеры

$\sqrt{16 a^{3} b^{5}} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16 a^{3} b^{5}$ в виде ${(4 a b^{2})}^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} a^{3} b^{5}} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $a^{2}$ за скобки.

$\sqrt{4^{2} (a^{2} a) b^{5}} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.1.3

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$\sqrt{4^{2} (a^{2} a) (b^{4} b)} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $b^{4}$ в виде ${(b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} (a^{2} a) ({(b^{2})}^{2} b)} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.1.5

Перенесем $a$ .

$\sqrt{4^{2} (a^{2}) {(b^{2})}^{2} a b} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $4^{2} (a^{2}) {(b^{2})}^{2}$ в виде ${(4 a b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} a b} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(4 a b^{2})}^{2} (a b)} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{a b^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $a b^{3}$ в виде $b^{2} (a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем $b^{2}$ за скобки.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{a (b^{2} b)}$

Этап 1.3.2

Изменим порядок $a$ и $b^{2}$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{b^{2} a b}$

Этап 1.3.3

Добавим круглые скобки.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b \sqrt{b^{2} (a b)}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b (b \sqrt{a b})$

Этап 1.5

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $b$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a (b \cdot b) \sqrt{a b}$

Этап 1.5.2

Умножим $b$ на $b$ .

$4 a b^{2} \sqrt{a b} + 5 a b^{2} \sqrt{a b}$

Этап 2

Добавим $4 a b^{2} \sqrt{a b}$ и $5 a b^{2} \sqrt{a b}$ .

$9 a b^{2} \sqrt{a b}$