Элемент. математика Примеры

$\sqrt{15 r^{3}} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Этап 1

Перепишем $15 r^{3}$ в виде $r^{2} \cdot (15 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $r^{2}$ за скобки.

$\sqrt{15 (r^{2} r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $15$ и $r^{2}$ .

$\sqrt{r^{2} \cdot 15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{r^{2} \cdot (15 r)} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r^{3}}$

Этап 3

Перепишем $3 r^{3}$ в виде $r^{2} \cdot (3 r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $r^{2}$ за скобки.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 (r^{2} r)}$

Этап 3.2

Изменим порядок $3$ и $r^{2}$ .

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot 3 r}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{r^{2} \cdot (3 r)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$r \sqrt{15 r} \cdot (r \sqrt{3 r})$

Этап 5

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $r$ .

$r \cdot r \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Этап 5.2

Умножим $r$ на $r$ .

$r^{2} \sqrt{15 r} \cdot \sqrt{3 r}$

Этап 6

Умножим $r^{2} \sqrt{15 r} \sqrt{3 r}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$r^{2} \sqrt{3 r (15 r)}$

Этап 6.2

Умножим $15$ на $3$ .

$r^{2} \sqrt{45 r \cdot r}$

Этап 6.3

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r)}$

Этап 6.4

Возведем $r$ в степень $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 (r^{1} r^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$r^{2} \sqrt{45 r^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$r^{2} \sqrt{45 r^{2}}$

Этап 7

Перепишем $45 r^{2}$ в виде ${(3 r)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$r^{2} \sqrt{9 (5) r^{2}}$

Этап 7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 5 r^{2}}$

Этап 7.3

Перенесем $5$ .

$r^{2} \sqrt{3^{2} r^{2} \cdot 5}$

Этап 7.4

Перепишем $3^{2} r^{2}$ в виде ${(3 r)}^{2}$ .

$r^{2} \sqrt{{(3 r)}^{2} \cdot 5}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$r^{2} (3 r \sqrt{5})$

Этап 9

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 \sqrt{5} r^{2} r$

Этап 10

Умножим $r^{2}$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $r$ .

$3 \sqrt{5} (r \cdot r^{2})$

Этап 10.2

Умножим $r$ на $r^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $r$ в степень $1$ .

$3 \sqrt{5} (r^{1} r^{2})$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 \sqrt{5} r^{1 + 2}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 \sqrt{5} r^{3}$