Элемент. математика Примеры

$\frac{t}{t - 1} + \frac{6}{t + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{t}{t - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t - 1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} + \frac{6}{t + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6}{t + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{t}{t - 1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} + \frac{6}{t + 1} \cdot \frac{t - 1}{t - 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(t - 1) (t + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{t}{t - 1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t (t + 1)}{(t - 1) (t + 1)} + \frac{6}{t + 1} \cdot \frac{t - 1}{t - 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{6}{t + 1}$ на $\frac{t - 1}{t - 1}$ .

$\frac{t (t + 1)}{(t - 1) (t + 1)} + \frac{6 (t - 1)}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(t - 1) (t + 1)$ .

$\frac{t (t + 1)}{(t + 1) (t - 1)} + \frac{6 (t - 1)}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t (t + 1) + 6 (t - 1)}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t \cdot t + t \cdot 1 + 6 (t - 1)}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{t^{2} + t \cdot 1 + 6 (t - 1)}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5.3

Умножим $t$ на $1$ .

$\frac{t^{2} + t + 6 (t - 1)}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t^{2} + t + 6 t + 6 \cdot - 1}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{t^{2} + t + 6 t - 6}{(t + 1) (t - 1)}$

Этап 5.6

Добавим $t$ и $6 t$ .

$\frac{t^{2} + 7 t - 6}{(t + 1) (t - 1)}$