Элемент. математика Примеры

$\frac{t}{t + 1} - 2 \div \frac{1}{t + 1} + 1$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{t}{t + 1} - (2 (t + 1)) + 1$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t}{t + 1} - (2 t + 2 \cdot 1) + 1$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{t}{t + 1} - (2 t + 2) + 1$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t}{t + 1} - (2 t) - 1 \cdot 2 + 1$

Этап 1.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{t}{t + 1} - 2 t - 1 \cdot 2 + 1$

Этап 1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{t}{t + 1} - 2 t - 2 + 1$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $- 2 t$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t}{1} - 2 + 1$

Этап 2.2

Умножим $\frac{- 2 t}{1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t}{1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} - 2 + 1$

Этап 2.3

Умножим $\frac{- 2 t}{1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} - 2 + 1$

Этап 2.4

Запишем $- 2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2}{1} + 1$

Этап 2.5

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1} + 1$

Этап 2.6

Умножим $\frac{- 2}{1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + 1$

Этап 2.7

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + \frac{1}{1}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{t + 1}{t + 1}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{t + 1}{t + 1}$ .

$\frac{t}{t + 1} + \frac{- 2 t (t + 1)}{t + 1} + \frac{- 2 (t + 1)}{t + 1} + \frac{t + 1}{t + 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{t - 2 t (t + 1) - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t - 2 t \cdot t - 2 t \cdot 1 - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Этап 4.2

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $t$ .

$\frac{t - 2 (t \cdot t) - 2 t \cdot 1 - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Этап 4.2.2

Умножим $t$ на $t$ .

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t \cdot 1 - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Этап 4.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t - 2 (t + 1) + t + 1}{t + 1}$

Этап 4.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t - 2 t - 2 \cdot 1 + t + 1}{t + 1}$

Этап 4.5

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\frac{t - 2 t^{2} - 2 t - 2 t - 2 + t + 1}{t + 1}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $2 t$ из $t$ .

$\frac{- 2 t^{2} - t - 2 t - 2 + t + 1}{t + 1}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $- 2 t^{2} - t - 2 t - 2 + t + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $- t$ и $t$ .

$\frac{- 2 t^{2} - 2 t - 2 + 0 + 1}{t + 1}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 2 t^{2} - 2 t - 2$ и $0$ .

$\frac{- 2 t^{2} - 2 t - 2 + 1}{t + 1}$

Этап 5.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{- 2 t^{2} - 2 t - 1}{t + 1}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 t^{2}$ .

$\frac{- (2 t^{2}) - 2 t - 1}{t + 1}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 t$ .

$\frac{- (2 t^{2}) - (2 t) - 1}{t + 1}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 t^{2}) - (2 t)$ .

$\frac{- (2 t^{2} + 2 t) - 1}{t + 1}$

Этап 5.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 t^{2} + 2 t) - 1 (1)}{t + 1}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 t^{2} + 2 t) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 t^{2} + 2 t + 1)}{t + 1}$

Этап 5.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перепишем $- (2 t^{2} + 2 t + 1)$ в виде $- 1 (2 t^{2} + 2 t + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 t^{2} + 2 t + 1)}{t + 1}$

Этап 5.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 t^{2} + 2 t + 1}{t + 1}$