Элемент. математика Примеры

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot {(- 3)}^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{9}$ в числитель.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{1 + \frac{- 8}{9} \cdot 9} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{1 - 8} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.3

Вычтем $8$ из $1$ .

$\sqrt{- 7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.4

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\sqrt{- 1 (7)} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (7)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \div \frac{3}{1}$

Этап 1.7

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$i \sqrt{7} + {(- \frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Этап 1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} \frac{1}{3}$

Этап 1.8.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$i \sqrt{7} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}} \frac{1}{3}$

Этап 1.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1^{3}}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.10

Единица в любой степени равна единице.

$i \sqrt{7} - \frac{1}{2^{3}} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.11

Возведем $2$ в степень $3$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.12

Умножим $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{8}$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Этап 1.12.2

Умножим $3$ на $8$ .

$i \sqrt{7} - \frac{1}{24}$

Этап 2

Чтобы записать $i \sqrt{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{24}{24}$ .

$i \sqrt{7} \cdot \frac{24}{24} - \frac{1}{24}$

Этап 3

Объединим $i \sqrt{7}$ и $\frac{24}{24}$ .

$\frac{i \sqrt{7} \cdot 24}{24} - \frac{1}{24}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Этап 5

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 24 i \sqrt{7}}{24}$

Этап 6

Вынесем множитель $- 1$ из $24 i \sqrt{7}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})}{24}$

Этап 7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - (- 24 i \sqrt{7})$ .

$\frac{- 1 (1 - 24 i \sqrt{7})}{24}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1 - 24 i \sqrt{7}}{24}$