Элемент. математика Примеры

$\sqrt{a^{2} \cdot \sqrt{a^{6} \cdot \sqrt{a^{4} \cdot \sqrt{a}}}}$

Этап 1

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6} \sqrt{{(a^{2})}^{2} \cdot \sqrt{a}}}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6} (a^{2} \sqrt{\sqrt{a}})}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\sqrt{a}}$ в виде $\sqrt[4]{a}$ .

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6} a^{2} \sqrt[4]{a}}}$

Этап 4

Умножим $a^{6}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{6 + 2} \sqrt[4]{a}}}$

Этап 4.2

Добавим $6$ и $2$ .

$\sqrt{a^{2} \sqrt{a^{8} \sqrt[4]{a}}}$

Этап 5

Перепишем $a^{8} \sqrt[4]{a}$ в виде ${({(a^{2})}^{2})}^{2} \sqrt[4]{a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $a^{8}$ в виде ${(a^{4})}^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \sqrt{{(a^{4})}^{2} \sqrt[4]{a}}}$

Этап 5.2

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{a^{2} \sqrt{{({(a^{2})}^{2})}^{2} \sqrt[4]{a}}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{a^{2} ({(a^{2})}^{2} \sqrt{\sqrt[4]{a}})}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{a^{2} (a^{2 \cdot 2} \sqrt{\sqrt[4]{a}})}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{a^{2} (a^{4} \sqrt{\sqrt[4]{a}})}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\sqrt[4]{a}}$ в виде $\sqrt[8]{a}$ .

$\sqrt{a^{2} a^{4} \sqrt[8]{a}}$

Этап 9

Умножим $a^{2}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{a^{2 + 4} \sqrt[8]{a}}$

Этап 9.2

Добавим $2$ и $4$ .

$\sqrt{a^{6} \sqrt[8]{a}}$

Этап 10

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{3})}^{2} \sqrt[8]{a}}$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{3} \sqrt{\sqrt[8]{a}}$

Этап 12

Перепишем $\sqrt{\sqrt[8]{a}}$ в виде $\sqrt[16]{a}$ .

$a^{3} \sqrt[16]{a}$