Элемент. математика Примеры

$\sqrt{12 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1

Перепишем $12 m^{5}$ в виде ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{4 (3) m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1.3

Вынесем $m^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $m^{4}$ в виде ${(m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1.5

Перенесем $3$ .

$\sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ в виде ${(2 m^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{12 m^{5}}$

Этап 3

Перепишем $12 m^{5}$ в виде ${(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{4 (3) m^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 m^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $m^{4}$ за скобки.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (m^{4} m)}$

Этап 3.4

Перепишем $m^{4}$ в виде ${(m^{2})}^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(m^{2})}^{2} m)}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{2^{2} {(m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(m^{2})}^{2}$ в виде ${(2 m^{2})}^{2}$ .

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot 3 m}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot \sqrt{{(2 m^{2})}^{2} \cdot (3 m)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 m^{2} \sqrt{3 m} \cdot (2 m^{2} \sqrt{3 m})$

Этап 5

Умножим $m^{2}$ на $m^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 m^{2 + 2} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 m^{4} \sqrt{3 m} \cdot (2 \sqrt{3 m})$

Этап 6

Умножим $2 m^{4} \sqrt{3 m} (2 \sqrt{3 m})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 m^{4} \sqrt{3 m} \sqrt{3 m}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{3 m}$ в степень $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} \sqrt{3 m})$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{3 m}$ в степень $1$ .

$4 m^{4} ({\sqrt{3 m}}^{1} {\sqrt{3 m}}^{1})$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{1 + 1}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$4 m^{4} {\sqrt{3 m}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{3 m}}^{2}$ в виде $3 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 m}$ в виде ${(3 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 m^{4} {({(3 m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$4 m^{4} {(3 m)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$4 m^{4} {(3 m)}^{1}$

Этап 7.5

Упростим.

$4 m^{4} (3 m)$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 3 m^{4} m$

Этап 9

Умножим $m^{4}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $m$ .

$4 \cdot 3 (m \cdot m^{4})$

Этап 9.2

Умножим $m$ на $m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$4 \cdot 3 (m^{1} m^{4})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot 3 m^{1 + 4}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $4$ .

$4 \cdot 3 m^{5}$

Этап 10

Умножим $4$ на $3$ .

$12 m^{5}$