Элемент. математика Примеры

$\sqrt{11 z^{3}} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Этап 1

Перепишем $11 z^{3}$ в виде $z^{2} \cdot (11 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $z^{2}$ за скобки.

$\sqrt{11 (z^{2} z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Этап 1.2

Изменим порядок $11$ и $z^{2}$ .

$\sqrt{z^{2} \cdot 11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{z^{2} \cdot (11 z)} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z^{5}}$

Этап 3

Перепишем $11 z^{5}$ в виде ${(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $z^{4}$ за скобки.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 (z^{4} z)}$

Этап 3.2

Перепишем $z^{4}$ в виде ${(z^{2})}^{2}$ .

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 ({(z^{2})}^{2} z)}$

Этап 3.3

Изменим порядок $11$ и ${(z^{2})}^{2}$ .

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot 11 z}$

Этап 3.4

Добавим круглые скобки.

$z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{{(z^{2})}^{2} \cdot (11 z)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$z \sqrt{11 z} \cdot (z^{2} \sqrt{11 z})$

Этап 5

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $z^{2}$ .

$z^{2} z \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Этап 5.2

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$z^{2} z^{1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{2 + 1} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$z^{3} \sqrt{11 z} \cdot \sqrt{11 z}$

Этап 6

Умножим $z^{3} \sqrt{11 z} \sqrt{11 z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $\sqrt{11 z}$ в степень $1$ .

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} \sqrt{11 z})$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{11 z}$ в степень $1$ .

$z^{3} ({\sqrt{11 z}}^{1} {\sqrt{11 z}}^{1})$

Этап 6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{1 + 1}$

Этап 6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$z^{3} {\sqrt{11 z}}^{2}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt{11 z}}^{2}$ в виде $11 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11 z}$ в виде ${(11 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

$z^{3} {({(11 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Сократим общий множитель.

$z^{3} {(11 z)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 7.4.2

Перепишем это выражение.

$z^{3} {(11 z)}^{1}$

Этап 7.5

Упростим.

$z^{3} (11 z)$

Этап 8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$11 z^{3} z$

Этап 9

Умножим $z^{3}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $z$ .

$11 (z \cdot z^{3})$

Этап 9.2

Умножим $z$ на $z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$11 (z^{1} z^{3})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$11 z^{1 + 3}$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$11 z^{4}$