Элемент. математика Примеры

$\sqrt{11 f g^{2} h^{4}} \cdot (\sqrt{40 f h^{5}})$

Этап 1

Перепишем $11 f g^{2} h^{4}$ в виде ${(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $h^{4}$ в виде ${(h^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{11 f g^{2} {(h^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Этап 1.2

Перенесем $f$ .

$\sqrt{11 g^{2} {(h^{2})}^{2} f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Этап 1.3

Перенесем $11$ .

$\sqrt{g^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Этап 1.4

Перепишем $g^{2} {(h^{2})}^{2}$ в виде ${(g h^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot 11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Этап 1.5

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(g h^{2})}^{2} \cdot (11 f)} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{40 f h^{5}}$

Этап 3

Перепишем $40 f h^{5}$ в виде ${(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{4 (10) f h^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f h^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $h^{4}$ за скобки.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f (h^{4} h)}$

Этап 3.4

Перепишем $h^{4}$ в виде ${(h^{2})}^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 f ({(h^{2})}^{2} h)}$

Этап 3.5

Перенесем $f$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10 {(h^{2})}^{2} f h}$

Этап 3.6

Перенесем $10$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{2^{2} {(h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Этап 3.7

Перепишем $2^{2} {(h^{2})}^{2}$ в виде ${(2 h^{2})}^{2}$ .

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 f h}$

Этап 3.8

Добавим круглые скобки.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot 10 (f h)}$

Этап 3.9

Добавим круглые скобки.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot \sqrt{{(2 h^{2})}^{2} \cdot (10 f h)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$g h^{2} \sqrt{11 f} \cdot (2 h^{2} \sqrt{10 f h})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 g h^{2} \sqrt{11 f} (h^{2} \sqrt{10 f h})$

Этап 6

Умножим $h^{2}$ на $h^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $h^{2}$ .

$2 g (h^{2} h^{2}) \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 g h^{2 + 2} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$

Этап 7

Умножим $2 g h^{4} \sqrt{11 f} \sqrt{10 f h}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 g h^{4} \sqrt{10 f h (11 f)}$

Этап 7.2

Умножим $11$ на $10$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f h f}$

Этап 7.3

Возведем $f$ в степень $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f) h}$

Этап 7.4

Возведем $f$ в степень $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 (f^{1} f^{1}) h}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{1 + 1} h}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 g h^{4} \sqrt{110 f^{2} h}$

Этап 8

Перепишем $110 f^{2} h$ в виде $f^{2} \cdot (110 h)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок $110$ и $f^{2}$ .

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot 110 h}$

Этап 8.2

Добавим круглые скобки.

$2 g h^{4} \sqrt{f^{2} \cdot (110 h)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$

Этап 10

Изменим порядок множителей в $2 g h^{4} (f \sqrt{110 h})$ .

$2 g h^{4} f \sqrt{110 h}$