Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{y} + \sqrt{z}) (\sqrt{y} + \sqrt{z})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{y} + \sqrt{z})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

$y + \sqrt{y} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z} \sqrt{y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + \sqrt{z} \sqrt{z}$

Этап 2.1.5

Умножим $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}$

Этап 2.1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {\sqrt{z}}^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z^{1}$

Этап 2.1.6.5

Упростим.

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{z y} + z$

Этап 2.2

Добавим $\sqrt{y z}$ и $\sqrt{z y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $z$ и $y$ .

$y + \sqrt{y z} + \sqrt{y z} + z$

Этап 2.2.2

Добавим $\sqrt{y z}$ и $\sqrt{y z}$ .

$y + 2 \sqrt{y z} + z$

Этап 3

Перенесем $2 \sqrt{y z}$ .

$y + z + 2 \sqrt{y z}$