Элемент. математика Примеры

$\sqrt{10 n^{5}} \cdot \sqrt{18 n}$

Этап 1

Перепишем $10 n^{5}$ в виде ${(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $n^{4}$ за скобки.

$\sqrt{10 (n^{4} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Этап 1.2

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{10 ({(n^{2})}^{2} n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Этап 1.3

Изменим порядок $10$ и ${(n^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot 10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(n^{2})}^{2} \cdot (10 n)} \cdot \sqrt{18 n}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{18 n}$

Этап 3

Перепишем $18 n$ в виде $3^{2} \cdot (2 n)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{9 (2) n}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2 n}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot (2 n)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$n^{2} \sqrt{10 n} \cdot (3 \sqrt{2 n})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$

Этап 6

Умножим $3 n^{2} \sqrt{10 n} \sqrt{2 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 n^{2} \sqrt{2 n (10 n)}$

Этап 6.2

Умножим $10$ на $2$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n \cdot n}$

Этап 6.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n)}$

Этап 6.4

Возведем $n$ в степень $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 (n^{1} n^{1})}$

Этап 6.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{1 + 1}}$

Этап 6.6

Добавим $1$ и $1$ .

$3 n^{2} \sqrt{20 n^{2}}$

Этап 7

Перепишем $20 n^{2}$ в виде ${(2 n)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 n^{2} \sqrt{4 (5) n^{2}}$

Этап 7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} \cdot 5 n^{2}}$

Этап 7.3

Перенесем $5$ .

$3 n^{2} \sqrt{2^{2} n^{2} \cdot 5}$

Этап 7.4

Перепишем $2^{2} n^{2}$ в виде ${(2 n)}^{2}$ .

$3 n^{2} \sqrt{{(2 n)}^{2} \cdot 5}$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 n^{2} (2 n \sqrt{5})$

Этап 9

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем $n$ .

$3 (n \cdot n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Этап 9.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$3 (n^{1} n^{2}) (2 \sqrt{5})$

Этап 9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 n^{1 + 2} (2 \sqrt{5})$

Этап 9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 n^{3} (2 \sqrt{5})$

Этап 10

Умножим $2$ на $3$ .

$6 n^{3} \sqrt{5}$