Элемент. математика Примеры

$\sqrt{4 z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 z^{7} y^{5}$ в виде ${(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} z^{7} y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $z^{6}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} (z^{6} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $z^{6}$ в виде ${(z^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) y^{5}} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.4

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) (y^{4} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2} z) ({(y^{2})}^{2} y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.6

Перенесем $z$ .

$\sqrt{2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.7

Перепишем $2^{2} ({(z^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(2 z^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 z^{3} y^{2})}^{2} (z y)} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{3} y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $z^{3} y^{5}$ в виде ${(z y^{2})}^{2} (z y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем $z^{2}$ за скобки.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z y^{5}} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.2

Вынесем $y^{4}$ за скобки.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z (y^{4} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.3

Перепишем $y^{4}$ в виде ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} z ({(y^{2})}^{2} y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.4

Перенесем $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{z^{2} {(y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.5

Перепишем $z^{2} {(y^{2})}^{2}$ в виде ${(z y^{2})}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} z y} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.3.6

Добавим круглые скобки.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} \sqrt{{(z y^{2})}^{2} (z y)} - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{2} (z y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.5

Умножим $z^{2}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z \cdot z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.5.2

Умножим $z$ на $z^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 (z^{1} z^{2}) (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{1 + 2} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{5} y^{3}}$

Этап 1.6

Перепишем $z^{5} y^{3}$ в виде ${(z^{2} y)}^{2} (z y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем $z^{4}$ за скобки.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{z^{4} z y^{3}}$

Этап 1.6.2

Перепишем $z^{4}$ в виде ${(z^{2})}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z y^{3}}$

Этап 1.6.3

Вынесем $y^{2}$ за скобки.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} z (y^{2} y)}$

Этап 1.6.4

Перенесем $z$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2})}^{2} y^{2} z y}$

Этап 1.6.5

Перепишем ${(z^{2})}^{2} y^{2}$ в виде ${(z^{2} y)}^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} z y}$

Этап 1.6.6

Добавим круглые скобки.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y \sqrt{{(z^{2} y)}^{2} (z y)}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z y (z^{2} y \sqrt{z y})$

Этап 1.8

Умножим $z$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перенесем $z^{2}$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z) y (y \sqrt{z y})$

Этап 1.8.2

Умножим $z^{2}$ на $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 (z^{2} z^{1}) y (y \sqrt{z y})$

Этап 1.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{2 + 1} y (y \sqrt{z y})$

Этап 1.8.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y (y \sqrt{z y})$

Этап 1.9

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перенесем $y$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} (y \cdot y) \sqrt{z y}$

Этап 1.9.2

Умножим $y$ на $y$ .

$2 z^{3} y^{2} \sqrt{z y} + 9 z^{3} (y^{2} \sqrt{z y}) - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $z^{3}$ .

$2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} + 9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Этап 2.2

Добавим $2 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ и $9 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$

Этап 3

Вычтем $5 z^{3} y^{2} \sqrt{z y}$ из $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $z^{3}$ .

$11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z} - 5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$

Этап 3.2

Вычтем $5 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ из $11 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$ .

$6 y^{2} z^{3} \sqrt{y z}$