Элемент. математика Примеры

$\sqrt{200 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $200 y^{2}$ в виде ${(10 y)}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $100$ из $200$ .

$\sqrt{100 (2) y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.1.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2} \cdot 2 y^{2}} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ .

$\sqrt{10^{2} y^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.1.4

Перепишем $10^{2} y^{2}$ в виде ${(10 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(10 y)}^{2} \cdot 2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{4 y}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2^{1}} + \frac{80}{49}$

Этап 1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$10 y \sqrt{2} + \frac{4 y \sqrt{2}}{2} + \frac{80}{49}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y \sqrt{2}$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2} + \frac{80}{49}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{80}{49}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 (2 y \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{80}{49}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$10 y \sqrt{2} + \frac{2 y \sqrt{2}}{1} + \frac{80}{49}$

Этап 1.5.2.4

Разделим $2 y \sqrt{2}$ на $1$ .

$10 y \sqrt{2} + 2 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$

Этап 2

Добавим $10 y \sqrt{2}$ и $2 y \sqrt{2}$ .

$12 y \sqrt{2} + \frac{80}{49}$