Элемент. математика Примеры

$(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

$\sqrt{x} + 5 \sqrt{2} = 0$

Этап 2

Приравняем $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}$ к $0$ .

$\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$

Этап 2.2

Решим $\sqrt{x} - 5 \sqrt{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $5 \sqrt{2}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x} = 5 \sqrt{2}$

Этап 2.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2.2.3.2.1.2

Упростим.

$x = {(5 \sqrt{2})}^{2}$

Этап 2.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Упростим ${(5 \sqrt{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1.1

Применим правило умножения к $5 \sqrt{2}$ .

$x = 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.1.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = 25 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.2.3.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$x = 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.2.3.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$x = 25 \cdot 2^{1}$

Этап 2.2.3.3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$x = 25 \cdot 2$

Этап 2.2.3.3.1.3

Умножим $25$ на $2$ .

$x = 50$

Этап 3

Окончательным решением являются все значения, при которых $(\sqrt{x} - 5 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 5 \sqrt{2}) = 0$ верно.

$x = 50$