Элемент. математика Примеры

$\sqrt{48} - \sqrt{108} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\sqrt{16 (3)} - \sqrt{108} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 3} - \sqrt{108} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} - \sqrt{108} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.3

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$4 \sqrt{3} - \sqrt{36 (3)} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.3.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$4 \sqrt{3} - \sqrt{6^{2} \cdot 3} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} - (6 \sqrt{3}) + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + \sqrt{98} - \sqrt{72}$

Этап 1.6

Перепишем $98$ в виде $7^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $49$ из $98$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{72}$

Этап 1.6.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{72}$

Этап 1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{72}$

Этап 1.8

Перепишем $72$ в виде $6^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $36$ из $72$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{36 (2)}$

Этап 1.8.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{6^{2} \cdot 2}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - (6 \sqrt{2})$

Этап 1.10

Умножим $6$ на $- 1$ .

$4 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $6 \sqrt{3}$ из $4 \sqrt{3}$ .

$- 2 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}$

Этап 2.2

Вычтем $6 \sqrt{2}$ из $7 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 2 \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$- 2.04988805 \dots$