Элемент. математика Примеры

$\sqrt{5 r} \cdot \sqrt[5]{s}$

Этап 1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 r}$ в виде ${(5 r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 r)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{s}$

Этап 1.2

Перепишем ${(5 r)}^{\frac{1}{2}}$ в виде ${(5 r)}^{\frac{5}{10}}$ .

${(5 r)}^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{s}$

Этап 1.3

Перепишем ${(5 r)}^{\frac{5}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{{(5 r)}^{5}}$ .

$\sqrt[10]{{(5 r)}^{5}} \sqrt[5]{s}$

Этап 1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{s}$ в виде $s^{\frac{1}{5}}$ .

$\sqrt[10]{{(5 r)}^{5}} s^{\frac{1}{5}}$

Этап 1.5

Перепишем $s^{\frac{1}{5}}$ в виде $s^{\frac{2}{10}}$ .

$\sqrt[10]{{(5 r)}^{5}} s^{\frac{2}{10}}$

Этап 1.6

Перепишем $s^{\frac{2}{10}}$ в виде $\sqrt[10]{s^{2}}$ .

$\sqrt[10]{{(5 r)}^{5}} \sqrt[10]{s^{2}}$

Этап 2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[10]{{(5 r)}^{5} s^{2}}$

Этап 3

Применим правило умножения к $5 r$ .

$\sqrt[10]{5^{5} r^{5} s^{2}}$

Этап 4

Возведем $5$ в степень $5$ .

$\sqrt[10]{3125 r^{5} s^{2}}$