Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{8}{81}}$ в виде $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.4

Разделим $18$ на $9$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

Этап 2

Чтобы записать $\sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\sqrt{2}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $9$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

Этап 4.2

Добавим $2 \sqrt{2}$ и $9 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Десятичная форма:

$1.72848324 \dots$