Элемент. математика Примеры

\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

\sqrt{\frac{8}{81}}

$\sqrt{\frac{8}{81}}$ в виде

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ .

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем

8

$8$ в виде

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель

4

$4$ из

8

$8$ .

\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2.1.2

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем

81

$81$ в виде

9^{2}

$9^{2}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Этап 1.4

Разделим

18

$18$ на

9

$9$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

Этап 2

Чтобы записать

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ и

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем

9

$9$ влево от

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

Этап 4.2

Добавим

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ и

9 \sqrt{2}

$9 \sqrt{2}$ .

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Десятичная форма:

1.72848324 \dots

$1.72848324 \dots$