Элемент. математика Примеры

$\sqrt{28 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1

Перепишем $28 a^{11} b$ в виде ${(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\sqrt{4 (7) a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 a^{11} b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.3

Вынесем $a^{10}$ за скобки.

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 (a^{10} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.4

Перепишем $a^{10}$ в виде ${(a^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 7 ({(a^{5})}^{2} a) b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.5

Перенесем $7$ .

$\sqrt{2^{2} {(a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.6

Перепишем $2^{2} {(a^{5})}^{2}$ в виде ${(2 a^{5})}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot 7 (a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(2 a^{5})}^{2} \cdot (7 a b)} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{8 a^{12} b^{10}}$

Этап 3

Перепишем $8 a^{12} b^{10}$ в виде ${(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{4 (2) a^{12} b^{10}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 a^{12} b^{10}}$

Этап 3.3

Перепишем $a^{12}$ в виде ${(a^{6})}^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} b^{10}}$

Этап 3.4

Перепишем $b^{10}$ в виде ${(b^{5})}^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Этап 3.5

Перенесем $2$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2} \cdot 2}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{5})}^{2}$ в виде ${(2 a^{6} b^{5})}^{2}$ .

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{6} b^{5})}^{2} \cdot 2}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a^{5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 a^{6} b^{5} \sqrt{2})$

Этап 5

Умножим $a^{5}$ на $a^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{6}$ .

$2 (a^{6} a^{5}) \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{6 + 5} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

Этап 5.3

Добавим $6$ и $5$ .

$2 a^{11} \sqrt{7 a b} \cdot (2 b^{5} \sqrt{2})$

Этап 6

Умножим $2 a^{11} \sqrt{7 a b} (2 b^{5} \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 a^{11} \sqrt{7 a b} (b^{5} \sqrt{2})$

Этап 6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{7 a b \cdot 2})$

Этап 6.3

Умножим $2$ на $7$ .

$4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $4 a^{11} (b^{5} \sqrt{14 a b})$ .

$4 a^{11} b^{5} \sqrt{14 a b}$